यदि alpha और beta समीकरण 375x^2 - 25x - 2 = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $375x^2 - 25x - 2 = 0$ है।मूलों के गुणधर्मों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = 25/375 = 1/15$ और मूलों का गुणनफल $\

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$\frac{1}{12}$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $375x^2 - 25x - 2 = 0$ है।मूलों के गुणधर्मों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = 25/375 = 1/15$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = -2/375$ है।हमें दो अनंत गुणोत्तर श्रेणियों का योग ज्ञात करना है: $S = \sum_{r=1}^{\infty} \alpha^r + \sum_{r=1}^{\infty} \beta^r$.चूंकि $|\alpha| अतः,$S = \frac{\alpha}{1-\alpha} + \frac{\beta}{1-\beta} = \frac{\alpha(1-\beta) + \beta(1-\alpha)}{(1-\alpha)(1-\beta)} = \frac{(\alpha+\beta) - 2\alpha\beta}{1 - (\alpha+\beta) + \alpha\beta}$.मान रखने पर: $S = \frac{1/15 - 2(-2/375)}{1 - 1/15 - 2/375} = \frac{29/375}{348/375} = \frac{29}{348} = \frac{1}{12}$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $375x^2 - 25x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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